まあ、地道に通分すればできるような問題に見えます。
解いてみよう、、、
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３０分ほどかかりました、、、
なぜこんな簡単な問題に時間がかかったのか、、、
自分でも納得できなかったので整理してみました。
分数計算に時間がかかったところ
HTMLに書く方法で悩む
ブログで公開するには、その内容を最終的にHTMLで書かないといけません。
今使っている google のblogger の標準機能では
分数を簡単に表示する機能は見つけられませんでした。
（あったらご指摘頂けると助かります）
はてなブログとかであれば、Markdown形式で書けるようですが
それをこのブログに使うことはできない、、、
自分でHTMLを駆使してそれっぽく表示することも考えましたが、
結構時間がかかるし、HTMLの可読性が低い（タグがいっぱい書かれて、何の数式かわからないHTMLになる）のでそれも避けたかった。
色々悩んで「写真にとってしまおう」という方法で妥協しました。
「キセル算」を探すのに手間取る
中学受験など分数問題を解くときに使われているテクニックです。
隣り合う数字(上記例の場合は２と３)の掛け算になるような数が分母で、分子が１であれば、
上記のように分数を分解することができます。
この方法と名前を見つけるのにも時間がかかりました。
「分数 計算 工夫」ぐらいしかキーワードが思いつかない。。。
キセル算 部分分数分解 など、いくつか呼び方があるようですね。
今回の例でいえば、5/6 が 5と1/6 なので
5(1/2-1/3)
= 5/2- 5/3
に変形できます。
これと、もともとの式にある 1/2 と2/3 を計算すれば、少しは楽になるか、、、
いや、普通に通分して計算したほうがいい！
結局しらべてもあまり意味がなかったのですが、
今後、計算テクニックとしては覚えておきたいところ。
中学受験であれば、結構定番の方法みたい。
中学受験としては、少し古いですがこの本が評判がいいみたい
計算ミスに悩む
通分した時、分子の数を増やすのを忘れる、、、
小学校の頃の苦い記憶がよみがえる、、、、、！！！
Googleの能力に驚く
困った時はGoogle先生
もう、文章問題そのまま書いてしまおう。
分数書いているとき、間違ってひらがな状態で送信したら、、
さすがに通分はできませんが、日本語＋数式を解釈して結果を出すあたり、
だれも望んでいないところにも力を入れているGoogle先生に感服。
それはほかでもいろいろ便利なわけだ。
こんなところまでやっているんだから。
プログラムで解くのは難しい
Google先生の時に思ったのですが、
分数はコンピュータの世界ではとても扱いづらい。
割り切れない数が出た時点で終わりです。
WOLFRAM CLOUD というものが使えそうだが、ちょっと時間がない、、、
まとめ
結局通分するしかないのですが、分母を６０にしてから全部計算するのではなく
1/2 2/3 6/5 と 3/4 4/5 でそれぞれ計算すると、分母・分子それぞれを最小限にしながら計算する、というところが今回のキモでしょうか。。。
この値が収束するのかも気になりますが、いったん答えは
71/20
ということで。
・・・あってるかな。